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¿QUÉ CONTIENE ESTE CURSO?

Teoría de conjuntos usada en cálculo

¿Qué es un conjunto?

✅ Símbolos usados en conjuntos.

✅ Diagrama de Venn parte 1.

✅ Diagrama de Venn parte 2.

✅ Notación de conjuntos por extensión y compresión.

✅ Taller 1: Notación de conjuntos por comprensión y extensión.

✅ (⋃) ⇒ Union de conjuntos.

Taller 2. Union de Conjuntos

✅ (⋂) ⇒ Intersección de conjuntos

✅ Diferencia de conjuntos

✅ Complemento de conjuntos

✅ Operaciones con conjuntos

✅ Diferencia simétrica de conjuntos

✅ Taller 1: Conjuntos y sus símbolos

Los números en el cálculo universitario

Tipos de números.

✅ (ℛ) ⇒ Números Reales.

✅ (ℕ) ⇒ Números Naturales.

✅ (ℤ) ⇒ Números Enteros.

✅ (ℚ ) ⇒ Números Racionales.

✅ Números fraccionarios exactos (a/b).

✅ Números fraccionarios periódicos puros y mixtos (a/b).

Álgebra necesaria para estudiar cálculo

Introducción curso de álgebra previo al cálculo.

✅ Suma, resta, multiplicación y división de número enteros y decimales.

✅ Ley de signos.

✅ ¿Qué es una potencia?.

✅ ¿Qué es una raíz?.

✅ Mínimo Común Múltiplo (M.C.M).

✅Máximo Común Divisor (M.C.D).

✅ Expresiones algebraicas.

✅ Ejercicios resueltos – Taller de expresiones algebraicas.

✅ Clases de polinomios.

✅ Ejercicios resueltos – Taller clases de polinomios.

✅ Términos semejantes.

✅ Ejercicios resueltos – Taller términos semejantes.

✅ Valor numérico de un polinomio.

✅ Operaciones con polinomios (suma y resta).

✅ Ejercicios resueltos – taller operaciones con polinomios – suma y resta.

✅ Potenciación 1.

✅ Ejercicios resueltos: Potenciación 1.

✅ Potenciación 2.

✅ Ejercicios resueltos: Potenciación 2.

✅ Radicación.

✅ Productos notables 1.

✅ Ejercicios resueltos productos notables.

✅ Productos notables 2.

✅ Ejercicios resueltos productos notables 2.

✅ División de dos polinomios.

✅ División de dos polinomios cuando faltan términos.

✅ División sintética.

✅ Ejercicios resueltos – División sintética.

Teorema del residuo.

✅ Ecuaciones de primer grado.

✅ Máximo común divisor de monomios.

✅ Ejercicios resueltos – Máximo común divisor de monomios.

✅ Máximo común divisor de polinomios.

✅ Ejercicios resueltos – Máximo común divisor de polinomios.

✅ Mínimo común múltiplo de monomios.

Casos de factorización usados en cálculo

CASO 1: Factor común monomio.

✅ Ejercicios resueltos -Factor común monomio.

✅ CASO 1: Factor común polinomio.

✅ CASO 2: Factor común por agrupación de términos.

✅ Ejercicios resueltos – Factor común por agrupación de términos.

✅ CASO 3: Trinomio cuadrado perfecto.

✅ Ejercicios resueltos: Trinomio cuadrado perfecto.

CASO 4: Diferencia de cuadrados perfectos.

✅ Ejercicios resueltos: Diferencia de cuadrados perfectos.

✅ CASO 5: Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.

✅ Ejercicios resueltos – Trinomio por adición y sustracción.

✅ CASO 6: Trinomio de la forma X² + bx + c.

✅ Ejercicios resueltos – Trinomio de la forma X² + bx + c.

✅ CASO 7: Completar cuadrados ax² + bx + c.

✅ Ejercicios resueltos: Completar cuadrados trinomio cuadrado perfecto.

✅ CASO 8: Cubo perfecto de un binomio (productos notables).

✅ Ejercicios resueltos – Cubo perfecto.

✅ CASO 9: Suma o diferencia de cubos perfectos.

Ecuaciones enteras de primer grado

Conceptos generales.

✅ Transposición de términos.

✅ Taller 1. Ecuaciones enteras de primer grado con una incógn.

✅ Taller 2. Ecuaciones enteras de primer grado con signos de agrupación.

✅ Ejemplo 1. Problemas sobre ecuaciones de primer grado con una incógnita.

✅ Ejemplo 2. Problemas sobre ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Trigonometría usada en cálculo

✅ Introducción.

✅ Conceptos básicos.

✅ Razones trigonométricas SENO, COSENO, TANGENTE.

✅ Razones trigonométricas COSECANTE, SECANTE Y COTANGENTE.

✅ Ejercicio: Razones trigonométricas con números.

✅ Ejercicio 2: Razones trigonométricas.

✅ Signos de las funciones trigonométricas según el cuadrante.

✅ Funciones trigonométricas del a 0º, 90º, 180º, 270º y 360º.

✅ Graficas de las funciones trigonométricas.

✅ Funciones trigonométricas de ángulos notables 30º.

Desigualdades e Inecuaciones

Introducción a las desigualdades

✅ 1. Ejemplos de desigualdades lineales.

✅ 2. Ejemplos de desigualdades con valor absoluto parte 1.

✅ 4. Ejemplos de desigualdades racionales / Parte 1.

✅ 5. Ejemplos de desigualdades racionales / Parte 2.

✅ Ejemplos de desigualdades cuadráticas.

✅ Taller de conceptos previos con ejercicios resueltos.

✅ Taller de desigualdades lineales con ejercicios resueltos.

Funciones algebraicas

Definición de función en una variable real.

✅ Tipos de Funciones.

✅ ¿Cómo usar GeoGebra?.

✅ Función lineal.

✅ GeoGebra: Función lineal.

✅ Taller 1: Función lineal.

✅ Función constante.

GeoGebra: Función constante.

✅ Taller 2: Función Constante.

✅ Función afín

✅ GeoGebra: Función afín.

✅ Taller 3: Función Afín.

✅ Función identidad.

✅ GeoGebra: Función identidad

Funciones racionales

Función racional (Gráfica, dominio y rango).

✅ Ejemplo 1: Asíntotas de la función ƒ(x) =(x²)/(x² – 4).

✅ Ejemplo 1: Gráfica, dominio y rango de la función ƒ(x) =(x²)/(x² – 4).

✅ Ojo 1☺ División de polinomios |Fundamental para determinar asíntotas oblicuas.

✅ Ojo 2☺ División de polinomios |Fundamental para determinar asíntotas oblicuas.

✅ Ejemplo 2: Asíntotas de la función ƒ(x) = (x² + x + 2) / (x + 1).

✅ Ejemplo 2: Gráfica, dominio y rango de la función ƒ(x) = (x² + x + 2) / (x + 1).

✅ Taller 1. Funciones racionales.

✅ Ejemplo 3: ¿puede cortar a su asíntota horizontal? ƒ(x)= (3x³-3x-36)/(x²+x-2).

✅ Ejemplo 4: Función que corta a su asíntota horizontal ƒ(x)=(x-1)/(x²+1).

✅ Ejemplo 5: Función que corta a su asíntota horizontal ƒ(x)=(x²-x-6)/(x²+2x-3).

✅ Ejemplo 6: Función que corta a su asíntota oblicua ƒ(x)=(2x³+x²+2x-4)/(x²+x+1).

✅ Taller 2: Funciones racionales que cortan a su asíntota horizontal

Funciones exponenciales

Generalidades funciones exponenciales.

✅Introducción a los logaritmos.

✅ Introducción a propiedades de los logaritmos.

✅ Características de una función exponencial.

✅ ¿Por qué la base de una función exponencial no puede ser uno?

✅ ¿Cuándo una función exponencial no existe?

✅ Características de una función exponencial cuando la base es negativa.

✅ Características de una función exponencial cuando el exponente es negativo.

✅ Dominio y rango de una función exponencial.

✅ Gráfica de funciones exponenciales en GEOGEBRA.

Límites y continuidad

✅ Introducción.

✅ Ejemplo 1. Cálculo de limites de manera gráfica y numérica.

✅ Ejemplo 2. Cálculo de limites de manera gráfica y numérica.

✅ Taller 1. Calcular el limite de manera gráfica y numérica.

✅ Ejemplo 3: limite que no existe con una función valor absoluto.

✅ Ejemplo 4: Límite que no existe con una función a trozos.

✅ Ejemplo 5: Limite que no existe (Comportamiento no acotado).

✅ Ejemplo 6: Limite que no existe (Comportamiento oscilante).

✅ Taller 2: Limites que no existen.

✅ Analizando límites en GEOGEBRA.

✅ Cálculo analítico de límites (Propiedades de los limites).

✅ Cálculo analítico de límites de funciones racionales y polinomiales.

✅ Ejemplo 7: Cálculo analítico del límite de ƒ(x) =(3-x)/(x²-9) cuando x -> 3.

✅ Taller 1 Límites.

✅ Taller 2 Límites.

✅ Taller 3 Límites.

✅ La importancia de saber factorizar para resolver limites (EJEMPLO 1).

✅ La importancia de saber factorizar para resolver limites (EJEMPLO 2).

La derivada parte 1: Introducción

✅ El problema de la recta tangente.

✅ Ejemplo 1. Encontrar la pendiente usando la definición de la recta tangente.

✅ Ejemplo 2. Encontrar la pendiente usando la definición de la recta tangente.

✅ Derivada de una función.

✅ Ejemplo 3. Derivar la función f(x) = x³ + 2x.

✅ Ejemplo 4. Derivar la función f(x) = √x.

✅ Ejemplo 5. Derivar la función ƒ(x)=2/t.

✅ Taller 1. Encontrar la derivada mediante el proceso de límite.

✅ Derivabilidad y continuidad de una función.

La derivada parte 2: Reglas básicas de derivación y razón de cambio

✅ Introducción.

✅ Regla de la constante.

✅ Derivada de una potencia.

✅ Derivada de x.

✅ Derivada de la función lineal.

✅ Derivada de una raíz cuadrada.

✅ Derivada de una raíz de índice k.

✅ Derivada de la suma o resta.

✅ Derivada de un producto (Multiplicación).

✅ Derivada de una división.

✅ Regla de la cadena.

Derivadas de funciones trigonométricas

✅ Introducción (Derivadas de funciones trigonométricas).

✅ Derivada de f(x) = sen(3x) con explicación gráfica.

✅ Derivada de f(x) = senx³ con explicación gráfica.

✅ Derivada de f(x) = sen²(x) con explicación gráfica.

✅ Derivada de f(x) = sen(3x³-5).

✅ Derivada de f(x) = sen³(3x³+2x) con explicación gráfica.

✅ Tablas para resolver derivadas de funciones trigonométricas.

✅ Derivada de f(x) = (5x)sen(x) con explicación gráfica.

✅ Derivada de f(x) = (5x)sen(x³).

✅ Derivada de f(x) = (2x³+1)(senx³).

✅ Derivada de f(x) = senx/(5x+1).

✅ Derivadas con cos / cos(3x) / cos (3x²) / cos(3x³+1) / cos²(5x³).

✅ Derivada de f(x) = tan(x).

✅ Derivada de f(x) = tan(5x²+x).

✅ Derivada de f(x) = tan³(5x²+x).

✅ Derivada de (5x²)tan(x).

✅ Derivada de (3x²+1)/tan(x).

✅ Derivada de f(x) = sqrt(tan(x)).

✅ Derivada de f(x) = sqrt(tan(3x²+1)).

✅ Derivada de f(x) = sqrt ((1+senx/2-csc²5x)).

✅ Taller 1. Derivada de funciones trigonométricas (PARTE 1).

✅ Taller 2. Derivadas de funciones trigonométricas (PARTE 2).

Derivada de funciones exponenciales

✅ Introducción por parte de Sofy.

✅ Derivada de f(x) = exp(4x).

✅ Derivada de f(x) =exp(x²+2).

✅ Derivada de f(x)= e^(x³+x²+2).

✅ Derivar de f(x) = exp(tan(3x+1)).

✅ Derivada de f(x) = exp(exp)(x).

✅ Derivada de f(x) = exp(sec(4x-2)).

✅ Derivar f(x) = e^x / (e^x + 1)..

✅ f(x) = 1 / (1 – e^-x). Esta función es la función logística.

✅ f(x) = e^(x^3). Esta función es una exponencial de base e elevada al cubo.

✅ f(x) = (e^x – e^-x) / 2. Esta función es la función hiperbólica seno.

✅ f(x) = (e^x + e^-x) / 2. Esta función es la función hiperbólica coseno.

✅ f(x) = a^(x^2) + b^(x^2), donde a y b son constantes reales positivas distintas.

✅ f(x) = e^(x – sin(x)). Esta función es una exponencial.

✅ f(x) = 2^(x^2). Esta función es una exponencial de base 2 elevada al cuadrado de.

✅ f(x) = a^(bx + c) + d, donde a, b, c, y d son constantes reales y a es positiva.

Derivadas de funciones logarítmicas

✅ Introducción por parte de Sofy.

✅ Derivada de f(x) = exp(4x).

✅ Derivada de f(x) =exp(x²+2).

✅ Derivada de f(x)= e^(x³+x²+2).

✅ Derivar de f(x) = exp(tan(3x+1)).

✅ Derivada de f(x) = exp(exp)(x).

✅ Derivada de f(x) = exp(sec(4x-2)).

✅ Derivar f(x) = e^x / (e^x + 1)..

✅ f(x) = 1 / (1 – e^-x). Esta función es la función logística.

✅ f(x) = e^(x^3). Esta función es una exponencial de base e elevada al cubo.

✅ f(x) = (e^x – e^-x) / 2. Esta función es la función hiperbólica seno.

✅ f(x) = (e^x + e^-x) / 2. Esta función es la función hiperbólica coseno.

✅ f(x) = a^(x^2) + b^(x^2), donde a y b son constantes reales positivas distintas.

✅ f(x) = e^(x – sin(x)). Esta función es una exponencial.

✅ f(x) = 2^(x^2). Esta función es una exponencial de base 2 elevada al cuadrado de.

✅ f(x) = a^(bx + c) + d, donde a, b, c, y d son constantes reales y a es positiva.

Integrales (parte 1): Antiderivadas o primitivas e integración indefinida

✅ Antiderivada o primitiva.

✅ Teorema: Representación de antiderivada o primitiva.

✅ Ejemplo 1: Determinar una familia de soluciones a partir de la antiderivada.

✅ Notación para antiderivadas o primitivas.

✅ Descargar tabla con las Reglas Básicas de Integración.

✅ Esta integral tiene una restricción ∫ 1/x se verá más adelante.

✅ Ejemplo 2: Resolver estás integrales a). ∫ 1/x b). ∫ √x c). ∫ 2senx.

✅ Ejemplo 3: ∫ (3x³-5x²+x)dx Integración de funciones polinomiales.

✅ Ejemplo 4: ∫ [(x+1)/√x] Reescribir antes de integrar.

✅ Ejemplo 5: ∫ (senx/cos²x)dx Reescribir antes de integrar.

✅ Ejemplo 6: ∫ (3x² – 1)dx Condiciones iniciales y soluciones particulares.

✅ Ejemplo 7: a). ∫ ∛x dx b). ∫ (1/4x²) dx Encontrar la integral indefinida.

✅ Ejemplo 8: ∫ (x²-1)/(x 3/2) dx Encontrar la integral indefinida.

✅ Ejemplo 9: ∫ (1/x√x)dx Encontrar la integral indefinida.

✅ Ejemplo 10: ∫ [(x³+3)/(x²)]dx Encontrar la integral indefinida.

✅ Ejemplo 11: Algunas integrales trigonométricas usando la tabla.

✅ Ejemplo 11: ∫ (√x³ + 2x + 1)dx Encontrar la integral indefinida.

✅ Ejemplo 12: ∫ (√x + 1/2√x )dx Encontrar la integral indefinida.

✅ Ejemplo 13: ∫ [(x²+2x-3)/(x³)]dx Encontrar la integral indefinida.

Integrales (Parte 2): Área y notación sigma

✅ Introducción al área bajo la curva y la notación sigma Σ.

✅ Propiedades básicas de la sumatoria Σ(x + y).

✅ Formulas de suma empleando la notación sigma.

✅ Aproximación del área de una región plana.

✅ Suma superior e inferior con figuras geométricas.

✅ Hallar la suma superior e inferior de una región.

Integrales (Parte 3): Suma de Riemann e integrales definidas

✅ Introducción a las integrales (El área bajo la curva).

✅ Demostración del área bajo la curva usando suma de Reiman.

✅ Definición de integral definida.

✅ Ejemplo suma de Reiman.

✅ Área de figuras geométricas comunes ∫ 4dx; ∫ (x+2)dx; ∫√(4 – x²)dx.

✅ Características importantes al realizar integrales definidas.

✅ Propiedades de las integrales definidas.

✅ Evaluar ∫ (-x² + 4x -3 )dx (graficar y encontrar el área bajo la cuerva.

Integrales (parte 4): El teorema fundamental del cálculo parte 1

✅ Teorema fundamental del cálculo parte 1.

✅ Ejemplo 1: calcular la integral ∫3√x dx.

✅ Ejemplo 2: calcular la integral ∫|2x – 1| dx.

✅ Ejemplo 3: Calcular la integral ∫2x³ – 3x + 2 dx.

✅ Teorema del valor medio para integrales.

✅ Valore medio de una función.

✅ Propiedades de las integrales definidas.

✅ Ejemplo 4: Determinar el valor medio de f(x) = 3x² – 2x.

Integrales (Parte 5): Integración por sustitución

Introducción a integrales por sustitución.

Ejemplo 1: Cambio de variable ∫√(2x + 1) dx.

Ejemplo 2: Cambio de variable ∫(x)[√(2x + 1)] dx.

Ejemplo 3: Cambio de variable ∫(sen²3x)(cos3x)dx.

Regla general de la potencia para integrales.

Taller de repaso de integrales por sustitución.

Integrales TRIGONOMÉTRICAS

∫sen³x cos³x dx

∫tanx dx

∫xsenx² dx

∫[[cos√x]/√x ]dx

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MSc. Héctor Aristizabal

Saludos, soy Héctor Aristizabal, creador de los cursos de Cálculo y Física universitaria diseñados especialmente para estudiantes de primer año. Como ingeniero físico graduado de la Universidad Nacional de Colombia, y con mi título homologado por la Universidad de Toronto, además de una maestría en Ciencias Físicas de la misma institución, he tenido el privilegio de colaborar con diversas instituciones educativas, entre las que destacan la Universidad Nacional de Colombia, Universidad Militar Nueva Granada, Universidad Cooperativa de Colombia y la Universidad de Toronto.

Hoy, me complace presentarles estos cursos excepcionales de Cálculo y Física universitaria, donde he condensado todo el conocimiento que he adquirido a lo largo de los años. Mi objetivo es compartirlo con ustedes de la manera más sencilla pero efectiva posible.

Lo más destacado de este curso es que te enseñaré EL CÁLCULO de tal manera que, después de ver estas clases y resolver ejercicios con la metodología que te propongo, no solo recordarás lo aprendido de por vida, sino que también podrás transmitir tus conocimientos con la destreza de un experto en la materia.

LO QUE DICEN DE NOSOTROS…

PREGUNTAS FRECUENTES

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